理工學院沈闓明教授論文榮獲2021年度IEEE信號處理學會最佳青年作者論文獎
近日，香港中文大學（深圳）理工學院沈闓明教授的論文《Fractional Programming for Communication Systems–Part I: Power Control and Beamforming》榮獲2021年度IEEE信號處理學會最佳青年作者論文獎。獲獎論文的合著者為加拿大多倫多大學的Wei Yu教授。
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01 論文研究背景
分式優化（Fractional Programming）是數學優化理論的一個分支，它專門研究具有分式結構的優化問題，例如經典的單分式問題max A(x)/B(x)以及更復雜的多分式和問題max A1(x)/B1(x)+…+An(x)/Bn(x)。分式優化的相關研究最早可以追溯到由著名數學家、物理學家、計算機科學家約翰·馮·諾依曼(John von Neumann)在1937年發表的一篇探討經濟均衡的論文，其后被廣泛應用在經濟學、管理學、光學、圖論、計算機科學、信息論等各行業不同領域。
圖1. John von Neumann (1903-1957)?(圖片來源于維基百科)
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02 論文研究內容
分式優化領域里有兩個經典方法：Charnes-Cooper變換（1962年）與Dinkelbach變換（1967年）。在一般情況下，經典方法僅適用于單分式問題，而無法處理包含多個分式的優化問題（比如多分式和問題）。但是，許多科學和工程問題會涉及多個分式的優化，例如要提高企業內多個部門的營運效率，或者要增強無線網絡中多條傳輸鏈路的信干噪比等等。本文的主要貢獻在于提出了一種名為“二次變換”的新方法來處理多分式優化問題。
本文及后續一系列工作主要圍繞著以下三點展開：
1.?多分式優化：創新提出二次變換法，克服了傳統方法只能用于單分式的局限性。[文1]
2.?離散多分式優化：進一步提出對偶分式轉移法，將其與二次變換相結合來處理多分式優化中的離散變量。[文2]
3.?矩陣多分式優化：首次提出矩陣分式優化的概念，并且將二次變換推廣至矩陣形式。[文3,4]
在研究過程中，我們還證明了二次變換與現有優化理論之間存在著廣泛聯系和互補，例如fixed point theory, weighted MMSE method, majorization-minimization algorithm等。
圖2. 非凸分式優化問題的全局最優性分析
圖3. 二次變換的majorization-minimization理論解釋
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03 論文研究成果
我們討論了基于二次變換的分式優化方法在通信系統設計中的各類應用場景，包括能耗效率、功率控制、波束賦形、用戶調度、信道估計等。自2018年發表在信號處理領域的頂尖期刊IEEE Transactions on Signal Processing以來,新提出的二次變換和矩陣分式優化被其他研究者廣泛應用在毫米波通信、massive MIMO、邊緣計算、智能反射面等6G未來網絡的前沿研究課題。此外，本文工作還多次出現在其他領域的論文中，包括網絡經濟學、機器學習、控制論、管理科學、農業水利、軌道交通等。根據Google Scholar統計，論文[1]發表三年以來被引用近350次，同時被ISI Web of Knowledge歸為ESI高被引論文。
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04 論文參加文獻
[1] Kaiming Shen and Wei Yu, “Fractional Programming for Communication Systems–Part I: Power Control and Beamforming”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 66, no. 10, pp. 2616-2630, May 2018.
[2] Kaiming Shen and Wei Yu, “Fractional Programming for Communication Systems–Part II: Uplink Scheduling via Matching”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 66, no. 10, pp. 2631-2644, May 2018.
[3] Kaiming Shen, Wei Yu, Licheng Zhao, and Daniel P. Palomar, “Optimization of MIMO Device-to-Device Networks via Matrix Fractional Programming: A Minorization-Maximization Approach”, IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 27, no. 5, pp. 2164-2177, Oct. 2019.
[4] Kaiming Shen, Hei V. Cheng, Xihan Chen, Yonina C. Eldar, and Wei Yu, “Enhanced Channel Estimation in Massive MIMO via Coordinated Pilot Design”, IEEE Transactions on Communications, vol. 68, no. 11, pp. 6872-6885, Nov. 2020.
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05? 作者簡介
沈闓明教授
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研究領域：優化算法，信息論，無線通信
沈闓明在2011年本科畢業于上海交通大學（信息安全專業與數學專業雙學士），之后在2013年和2020年依次獲得加拿大多倫多大學電子與計算機工程專業的碩士及博士學位。自2020年起他加入香港中文大學（深圳）的理工學院擔任助理教授。
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文章轉自理工學院微信公眾平臺，鏈接為https://mp.weixin.qq.com/s/-HOBrXievGd52vgxgsb06g
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